All creative work builds on what came before. Nothing is completely original

"There is nothing new under the Sun" (Biblie)


Klasyfikacja wielościanów

Wielościany foremne to wielościany, które mają wszystkie ściany jednakowe i wszystkie naroża jednakowe. Dodatkowo ściany mogą być wyłącznie wielokątami foremnymi. Istnieje pięć wielościanów foremnych nazywanych też bryłami platońskimi: czworościan (ściany trójkątne, po 3 w narożu), sześcian (ściany kwadratowe, po 3 w narożu), ośmiościan (ściany trójkątne, po 4 w narożu), dwunastościan (ściany pięciokątne, po 3 w narożu), dwudziestościan (ściany trójkątne, po 5 w narożu),

Wielościany półforemne to wielościany, które mają wszystkie naroża jednakowe. Dodatkowo ściany mogą być wyłącznie wielokątami foremnymi.

Wielościany półforemne można opisać poprzez podanie ile i jakich wielokątów spotyka się w każdym narożu. Charakterystykę taką podaje się wymieniając kolejno stopnie (liczbę boków) ścian napotykanych przy obchodzeniu naroża. Przykładowo (4, 6, 6) oznacza wielościan o wierzchołkach stopnia 3, w każdym narożu spotykają się kwadrat i dwa sześciokąty (jest to ścięty ośmiościan).

Piękne strony poświęcone bryłom regularnym mają Roman E. Maeder w ETH w Zurichu oraz George W. Hart.


Modele wielościanów foremnych (platońskich)

Czworościan foremny
4 wierzchołki, 6 krawędzi, 4 ściany (trójkąty równoboczne),
wierzchołki o charakterystyce (3, 3, 3)

Czworościan Czworościan

Sześcian
8 wierzchołków, 12 krawędzi, 6 ścian (kwadraty),
wierzchołki o charakterystyce (4, 4, 4)

Sześcian Sześcian

Ośmiościan foremny
6 wierzchołków, 12 krawędzi, 8 ścian (trójkąty równoboczne),
wierzchołki o charakterystyce (3, 3, 3, 3)

Ośmiościan Ośmiościan

Dwunastościan foremny
20 wierzchołków, 30 krawędzi, 12 ścian (pięciokąty foremne),
wierzchołki o charakterystyce (5, 5, 5)

Dwunastościan Dwunastościan

Dwudziestościan foremny
12 wierzchołków, 30 krawędzi, 20 ścian (trójkąty równoboczne),
wierzchołki o charakterystyce (3, 3, 3, 3, 3)

Dwudziestościan Dwudziestościan

Modele wielościanów półforemnych (archimedesowych)

 

Czworościan ścięty
12 wierzchołków, 18 krawędzi, 8 ścian (4 trójkąty równoboczne, 4 sześciokąty foremne),
wierzchołki o charakterystyce (3, 6, 6)

Czworościan ścięty Czworościan ścięty
 

Sześcian ścięty
24 wierzchołki, 36 krawędzi, 14 ścian (8 trójkątów równobocznych, 6 ośmiokątów foremnych),
wierzchołki o charakterystyce (3, 8, 8)

Sześcian ścięty Sześcian ścięty

Sześcio-ośmiościan
12 wierzchołków, 24 krawędzie, 14 ścian (8 trójkątów równobocznych, 6 kwadratów),
wierzchołki o charakterystyce (3, 4, 3, 4)

Sześcio-ośmiościan Sześcio-ośmiościan

Ośmiościan ścięty
24 wierzchołki, 36 krawędzi, 14 ścian (6 kwadratów, 8 sześciokątów foremnych),
wierzchołki o charakterystyce (4, 6, 6)

Ośmiościan ścięty Ośmiościan ścięty

Sześcian przycięty
24 wierzchołki, 60 krawędzi, 38 ścian (32 trójkąty równoboczne, 6 kwadratów),
wierzchołki o charakterystyce (3, 3, 3, 3, 4).
Bryła ma odmianę lewo- i prawoskrętną.

Sześcian przycięty Sześcian przycięty

Sześcio-ośmiościan rombowy mały
24 wierzchołki, 48 krawędzi, 26 ścian (8 trójkątów równobocznych, 18 kwadratów),
wierzchołki o charakterystyce (3, 4, 4, 4)

Sześcio-ośmiościan rombowy mały Sześcio-ośmiościan rombowy mały

Sześcio-ośmiościan rombowy wielki
48 wierzchołków, 72 krawędzie, 26 ścian (12 kwadratów, 8 sześciokątów foremnych, 6 ośmiokątów foremnych),
wierzchołki o charakterystyce (4, 6, 8)

Sześcio-ośmiościan rombowy wielki Sześcio-ośmiościan rombowy wielki

Dwunastościan ścięty
60 wierzchołków, 90 krawędzi, 32 ściany (20 trójkątów równobocznych, 12 dziesięciokątów foremnych),
wierzchołki o charakterystyce (3, 10, 10)

Dwunastościan ścięty Dwunastościan ścięty

Dwudziesto-dwunastościan
30 wierzchołków, 60 krawędzi, 32 ściany (20 trójkątów równobocznych, 12 pięciokątów foremnych),
wierzchołki o charakterystyce (3, 5, 3, 5)

Dwudziesto-dwunastościan Dwudziesto-dwunastościan

Dwudziestościan ścięty
60 wierzchołków, 90 krawędzi, 32 ściany (12 pięciokątów foremnych, 20 sześciokątów foremnych),
wierzchołki o charakterystyce (5, 6, 6)

Dwudziestościan ścięty Dwudziestościan ścięty

Dwunastościan przycięty
60 wierzchołków, 150 krawędzi, 92 ściany (80 trójkątów równobocznych, 12 pięciokątów foremnych),
wierzchołki o charakterystyce (3, 3, 3, 3, 5).
Bryła ma odmianę lewo- i prawoskrętną.

Dwunastościan przycięty Dwunastościan przycięty

Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały
60 wierzchołków, 120 krawędzi, 62 ściany (20 trójkątów równobocznych, 30 kwadratów, 12 pięciokątów foremnych),
wierzchołki o charakterystyce (3, 4, 5, 4)

Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały

Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki
120 wierzchołków, 180 krawędzi, 62 ściany (30 kwadratów, 20 sześciokątów foremnych, 12 dziesięciokątów foremnych),
wierzchołki o charakterystyce (4, 10, 6)

Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki

 


© Copyright K. i W. Burczyk, 1998
Ostatnia modyfikacja: 04/01/2001 09:15:29

Twirls 2016

Twirls 2012

Twirls 2008

Twirls 2015

Twirls 2011

Twirls 2007

Twirls 2014

Twirls 2010

Twirls 2013

Twirls 2009