Lecz on składał, a składając składał i składał, jakoś tak składając, tak się zaskładał w składaniu swoim, tak był absolutny w tym składaniu, że składanie, będąc skończenie trywialnym, było jednak zarazem przemożne.

Na podstawie "Ferdydurke" W. Gombrowicza


Klasyfikacja wielościanów

Wielościany foremne to wielościany, które mają wszystkie ściany jednakowe i wszystkie naroża jednakowe. Dodatkowo ściany mogą być wyłącznie wielokątami foremnymi. Istnieje pięć wielościanów foremnych nazywanych też bryłami platońskimi: czworościan (ściany trójkątne, po 3 w narożu), sześcian (ściany kwadratowe, po 3 w narożu), ośmiościan (ściany trójkątne, po 4 w narożu), dwunastościan (ściany pięciokątne, po 3 w narożu), dwudziestościan (ściany trójkątne, po 5 w narożu),

Wielościany półforemne to wielościany, które mają wszystkie naroża jednakowe. Dodatkowo ściany mogą być wyłącznie wielokątami foremnymi.

Wielościany półforemne można opisać poprzez podanie ile i jakich wielokątów spotyka się w każdym narożu. Charakterystykę taką podaje się wymieniając kolejno stopnie (liczbę boków) ścian napotykanych przy obchodzeniu naroża. Przykładowo (4, 6, 6) oznacza wielościan o wierzchołkach stopnia 3, w każdym narożu spotykają się kwadrat i dwa sześciokąty (jest to ścięty ośmiościan).

Piękne strony poświęcone bryłom regularnym mają Roman E. Maeder w ETH w Zurichu oraz George W. Hart.


Modele wielościanów foremnych (platońskich)

Czworościan foremny
4 wierzchołki, 6 krawędzi, 4 ściany (trójkąty równoboczne),
wierzchołki o charakterystyce (3, 3, 3)

Czworościan Czworościan

Sześcian
8 wierzchołków, 12 krawędzi, 6 ścian (kwadraty),
wierzchołki o charakterystyce (4, 4, 4)

Sześcian Sześcian

Ośmiościan foremny
6 wierzchołków, 12 krawędzi, 8 ścian (trójkąty równoboczne),
wierzchołki o charakterystyce (3, 3, 3, 3)

Ośmiościan Ośmiościan

Dwunastościan foremny
20 wierzchołków, 30 krawędzi, 12 ścian (pięciokąty foremne),
wierzchołki o charakterystyce (5, 5, 5)

Dwunastościan Dwunastościan

Dwudziestościan foremny
12 wierzchołków, 30 krawędzi, 20 ścian (trójkąty równoboczne),
wierzchołki o charakterystyce (3, 3, 3, 3, 3)

Dwudziestościan Dwudziestościan

Modele wielościanów półforemnych (archimedesowych)

 

Czworościan ścięty
12 wierzchołków, 18 krawędzi, 8 ścian (4 trójkąty równoboczne, 4 sześciokąty foremne),
wierzchołki o charakterystyce (3, 6, 6)

Czworościan ścięty Czworościan ścięty
 

Sześcian ścięty
24 wierzchołki, 36 krawędzi, 14 ścian (8 trójkątów równobocznych, 6 ośmiokątów foremnych),
wierzchołki o charakterystyce (3, 8, 8)

Sześcian ścięty Sześcian ścięty

Sześcio-ośmiościan
12 wierzchołków, 24 krawędzie, 14 ścian (8 trójkątów równobocznych, 6 kwadratów),
wierzchołki o charakterystyce (3, 4, 3, 4)

Sześcio-ośmiościan Sześcio-ośmiościan

Ośmiościan ścięty
24 wierzchołki, 36 krawędzi, 14 ścian (6 kwadratów, 8 sześciokątów foremnych),
wierzchołki o charakterystyce (4, 6, 6)

Ośmiościan ścięty Ośmiościan ścięty

Sześcian przycięty
24 wierzchołki, 60 krawędzi, 38 ścian (32 trójkąty równoboczne, 6 kwadratów),
wierzchołki o charakterystyce (3, 3, 3, 3, 4).
Bryła ma odmianę lewo- i prawoskrętną.

Sześcian przycięty Sześcian przycięty

Sześcio-ośmiościan rombowy mały
24 wierzchołki, 48 krawędzi, 26 ścian (8 trójkątów równobocznych, 18 kwadratów),
wierzchołki o charakterystyce (3, 4, 4, 4)

Sześcio-ośmiościan rombowy mały Sześcio-ośmiościan rombowy mały

Sześcio-ośmiościan rombowy wielki
48 wierzchołków, 72 krawędzie, 26 ścian (12 kwadratów, 8 sześciokątów foremnych, 6 ośmiokątów foremnych),
wierzchołki o charakterystyce (4, 6, 8)

Sześcio-ośmiościan rombowy wielki Sześcio-ośmiościan rombowy wielki

Dwunastościan ścięty
60 wierzchołków, 90 krawędzi, 32 ściany (20 trójkątów równobocznych, 12 dziesięciokątów foremnych),
wierzchołki o charakterystyce (3, 10, 10)

Dwunastościan ścięty Dwunastościan ścięty

Dwudziesto-dwunastościan
30 wierzchołków, 60 krawędzi, 32 ściany (20 trójkątów równobocznych, 12 pięciokątów foremnych),
wierzchołki o charakterystyce (3, 5, 3, 5)

Dwudziesto-dwunastościan Dwudziesto-dwunastościan

Dwudziestościan ścięty
60 wierzchołków, 90 krawędzi, 32 ściany (12 pięciokątów foremnych, 20 sześciokątów foremnych),
wierzchołki o charakterystyce (5, 6, 6)

Dwudziestościan ścięty Dwudziestościan ścięty

Dwunastościan przycięty
60 wierzchołków, 150 krawędzi, 92 ściany (80 trójkątów równobocznych, 12 pięciokątów foremnych),
wierzchołki o charakterystyce (3, 3, 3, 3, 5).
Bryła ma odmianę lewo- i prawoskrętną.

Dwunastościan przycięty Dwunastościan przycięty

Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały
60 wierzchołków, 120 krawędzi, 62 ściany (20 trójkątów równobocznych, 30 kwadratów, 12 pięciokątów foremnych),
wierzchołki o charakterystyce (3, 4, 5, 4)

Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały

Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki
120 wierzchołków, 180 krawędzi, 62 ściany (30 kwadratów, 20 sześciokątów foremnych, 12 dziesięciokątów foremnych),
wierzchołki o charakterystyce (4, 10, 6)

Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki

 


© Copyright K. i W. Burczyk, 1998
Ostatnia modyfikacja: 04/01/2001 09:15:29

Twirls 2016

Twirls 2012

Twirls 2008

Twirls 2015

Twirls 2011

Twirls 2007

Twirls 2014

Twirls 2010

Twirls 2013

Twirls 2009

Twirls 2014

Twirls 2015

Twirls 2016